【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,把△ABC沿EF折疊,點C的對應點為O,連接AO,使AO平分∠BAC,若∠BAC=∠CFE=50°,則點O是( )
A.△ABC的內心B.△ABC的外心
C.△ABF的內心D.△ABF的外心
【答案】B
【解析】
根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可得AO是BC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質可得OB=OC,根據(jù)折疊的性質可得CF=OF,∠OFE=∠CFE=50°,進而可求出∠OAC=∠OCA=25°,可得OA=OC,即可得出O是△ABC的外心.
如圖,連接OB、OC,
∵AB=AC,AO平分∠BAC,
∴AO是BC的垂直平分線,
∴OB=OC,
∵∠BAC=50°,AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO=25°,
∵把△ABC沿EF折疊,點C的對應點為O,∠CFE=50°,
∴CF=OF,∠OFE=∠CFE=50°,
∴∠OFC=100°,
∴∠FCO=(180°﹣100°)=40°,
∵AB=AC,∠BAC=50°,
∴∠ACB=(180°﹣50°)=65°,
∴∠OCA=∠ACB﹣∠FCO=65°﹣40°=25°,
∴∠OAC=∠OCA=25°,
∴OA=OC,
∴OA=OB=OC,
∴O是△ABC的外心.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O上有一個動點A和一個定點B,令線段AB的中點是點P,過點B作⊙O的切線BQ,且BQ=3,現(xiàn)測得的長度是,的度數(shù)是120°,若線段PQ的最大值是m,最小值是n,則mn的值是( 。
A. 3 B. 2 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校開展了主題為“垃圾分類,綠色生活新時尚”的宣傳活動,為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 20 | |
良好 | ||
合格 | 10 | |
不合格 | 5 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調查隨機抽取了______名學生;表中______,______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校有2000名學生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多少人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作與證明:如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN.
(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(2)在(1)的條件下,請判斷MD、MN的數(shù)量關系和位置關系,得出結論.
結論1:DM、MN的數(shù)量關系是 ;
結論2:DM、MN的位置關系是 ;
拓展與探究:
(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°,其他條件不變,則(2)中的兩個結論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神,傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念,某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡文明”四個志愿服務活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學都參加了志愿服務,班長為了解志愿服務的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡文明部分對應的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行,如圖所示,圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離y1、y2(千米)與所用時間x(小時)的關系.
(1)寫出y1、y2與x的關系式:______,_______;
(2)試用文字說明:交點P所表示的實際意義.
(3)試求出A、B兩地之間的距離.
(4)求出小東、小明相距4千米時出發(fā)的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙上一點,是的中點,過點D作⊙O的切線,與AB,AC的延長線分別交于點E,F,連結AD.
(1)求證:AF⊥EF; (2)若,AB=5,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四個菱形①②③④的較小內角均與已知平行四邊形ABCD的∠A相等,邊長各不相同.將這四個菱形如圖所示放入平行四邊形中,未被四個菱形覆蓋的部分用陰影表示.若已知兩個陰影部分的周長的差,則不需測量就能知道周長的菱形為( )
A.①B.②C.③D.④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點P在邊AB上,若△APC為以AC為腰的等腰三角形,則tan∠BCP=________.
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