【題目】如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則______．

【答案】

【解析】

過(guò)O作BC的平行線(xiàn)交AC與G，由中位線(xiàn)的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．

解：如圖，過(guò)O作OG∥BC，交AC于G，


∵O是BD的中點(diǎn)，
∴G是DC的中點(diǎn)．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，
∴S△AOB：S△BOE=2
設(shè)S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，
∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，
∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴ ==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵筆直大樹(shù)樹(shù)干AB（假定樹(shù)干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折斷倒在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D處，測(cè)得∠CDA＝37°，AD＝5米，求這棵大樹(shù)AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．

（1）求證：PC2＝PAPB；

（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在是AC上的一點(diǎn)，與分別切于點(diǎn)，與AC相交于點(diǎn)E，連接BO．

求證：

若，則______，______；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=900，且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．

①AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；

②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線(xiàn)上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在等邊中，，為的中點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，試求的長(zhǎng)．愛(ài)鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，下面是他的探究思路，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．

（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點(diǎn)，，因此和滿(mǎn)足的等量關(guān)系為______．

（2）設(shè)，，則的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系．

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫(huà)出與的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫(huà)圖．

（4）回到原問(wèn)題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過(guò)測(cè)量，可以得到原問(wèn)題的近似解為______（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量 y（件）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于 50 元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元，則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn)，將圖形沿線(xiàn)段DE所在的直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證：；

（2）如圖2，按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，在BC的下方作射線(xiàn)BE，使得，點(diǎn)P是射線(xiàn)BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，求BP的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則下列說(shuō)法一定正確的是（　　）

A.連接BD，可知BD是△ABC的中線(xiàn)B.連接AE，可知AE是△ABC的高線(xiàn)

C.連接DE，可知D.連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB

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