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【題目】1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點D、E分別為邊AB、AC上的一點,將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點A落在BC邊上的點F處求證:;

2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長為4,當時,求的值;

3)如圖3,在中,,點DAB邊上的中點,在BC的下方作射線BE,使得,點P是射線BE上一個動點,當,求BP的長.

【答案】1)見解析;(2;(326

【解析】

1)根據三角形外角的性質證明∠BDF=EFC,從而可得△BDF∽△CFE,根據相似三角形對應邊成比例即可得出結論;

2)過DDHBC.設BF=x,則CF=4-x.設EF=2a,則DF=3a,AE=2a,BD=4-AD=4-3a,CE=4-AE=4-2a,由相似三角形對應邊成比例,即可得出x、a的值,從而求得BDDF、DH的長,根據正弦的定義即可得出結論;

3)解RtABC得到BC、AB、BD的長.過CCFBC,交BEF,解RtBCF,得到CF、BF的長.通過證明△DBPΔPFC,由相似三角形對應邊成比例即可得出結論.

1,

,

,

,

2)過D

,則

,則,AE=2a

,

由(1)知,

,

,

,

,

,

,

3)∵,

,

,

C,交BEF

∵∠CBF=30°,

CF=BC=

CF=4,∴BF=2CF=8

,

,

,即,

6

練習冊系列答案
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請解答下列問題:

1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結論:當平面內有個點時,直線條數為 ;

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