【題目】(2016山東濰坊第21題)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF∥BE交⊙O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓周角定理及平行線的性質(zhì)易證∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,即可判定四邊形EBFD是矩形;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得弧AD的度數(shù)是90°,進而得出BE=DF,則BE=DG.
試題解析:(1)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,
又∵DF∥BE,
∴∠EDF+∠BED=180°,
∴∠EDF=90°,
∴四邊形EBFD是矩形;
(2))∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴弧AD的度數(shù)是90°,
∴∠AFD=45°,
又∵∠GDF=90°,
∴∠DGF=∠DFC=45°,
∴DG=DF,
又∵在矩形EBFD中,BE=DF,
∴BE=DG.
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【題目】一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交⊙O于點G,DF⊥DG,且交BC于點F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的長.
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【題目】某校九年級(1)班全體學生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表:
成績(分) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | 4 | 10 | 15 | 10 |
根據(jù)表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是( 。
A. 該班一共有45名同學
B. 該班學生這次考試成績的眾數(shù)是28
C. 該班學生這次考試成績的平均數(shù)是25
D. 該班學生這次考試成績的中位數(shù)是28
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【題目】下列用代數(shù)式表示不正確的是( )
A. a、b兩數(shù)的平方和表示為a2+b2; B. a、b兩數(shù)的和的平方表示為(a+b)2;
C. a與b的平方的和表示為a2+b2; D. a與b的和的平方表示為(a+b)2;
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【題目】下列事件中是必然事件的是( )
A.明天是晴天
B.打開電視,正在播放廣告
C.兩個負數(shù)的和是正數(shù)
D.三角形三個內(nèi)角的和是180°
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【題目】下列命題中,錯誤的是( ).
A.矩形的對角線互相平分且相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.正方形的對角線互相垂直平分D.等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等
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