【題目】(2016山東濰坊第21題)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓周角定理及平行線的性質(zhì)易證∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，即可判定四邊形EBFD是矩形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得弧AD的度數(shù)是90°，進(jìn)而得出BE=DF，則BE=DG．

試題解析：（1）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四邊形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴弧AD的度數(shù)是90°，

∴∠AFD=45°，

又∵∠GDF=90°，

∴∠DGF=∠DFC=45°，

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（ ）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=BF；

（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表：

成績（分）

20

22

24

26

28

30

人數(shù)（人）

1

5

4

10

15

10

根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 該班一共有45名同學(xué)

B. 該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是28

C. 該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是25

D. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠α和∠β互為余角，則∠α和∠β的補(bǔ)角之和是（ ）
A.90°
B.180°
C.270°
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列用代數(shù)式表示不正確的是（ ）

A. a、b兩數(shù)的平方和表示為a2+b2； B. a、b兩數(shù)的和的平方表示為（a+b）2；

C. a與b的平方的和表示為a2+b2； D. a與b的和的平方表示為（a+b）2；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的一邊和一條對(duì)角線所成的角是________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件中是必然事件的是（ ）
A.明天是晴天
B.打開電視，正在播放廣告
C.兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)
D.三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）．

A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.正方形的對(duì)角線互相垂直平分D.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等

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同步練習(xí)冊(cè)答案