【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M,N分別AB上的兩動點,且∠MCN=45°,下列結(jié)論:①;②CM2﹣CN2=NBNA﹣MBMA;③AM2+BN2=MN2;④S△CAM+S△CBN=S△CMN,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
①由勾股定理即可得;
②過點C作CD⊥AB于D,由等腰直角三角形性質(zhì)可得AD=BD=CD,再由勾股定理即可得CM2-CN2=NBNA-MBMA;
③過點B作BM′⊥AB,使BM′=AM,連接CM′,M′N,可證:△CBM′≌△CAM,△M′CN≌△MCN,再由勾股定理可得:M′B2+BN2=M′N2,即AM2+BN2=MN2;
④由全等三角形面積相等可知:S△CBM′=S△CAM,S△CNM′=S△MCN,即可得S△CAM+S△CBN>S△MCN.
解:①在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,
ABAC,
故①正確;
②如圖1,過點C作CD⊥AB于D.
∵∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,
∴AD=BD=CD
CM2=CD2+MD2,CN2=CD2+DN2,
∴CM2﹣CN2=MD2﹣DN2=(MD+DN)(MD﹣DN)=MN(MD﹣DN)=MN(MB﹣NA)
∵NBNA﹣MBMA=NBNA﹣MB(NA﹣MN)
=MBMN+NBNA﹣MBNA
=MBMN﹣NA(MB﹣NB)
=MBMN﹣NAMN
=MN(MB﹣NA),
∴CM2﹣CN2=NBNA﹣MBMA
故②正確;
③如圖2,過點B作BM′⊥AB,使BM′=AM,連接CM′,M′N,則∠ABM′=90°
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠A=∠ABC=45°,
∴∠CBM′=45°=∠A
在△CBM′和△CAM中
,
∴△CBM′≌△CAM(SAS),
∴CM′=CM ∠BCM′=∠ACM,
∴∠M′CN=∠BCM′+∠BCN=∠ACM+∠BCN=∠ACB-∠MCN=90°-45°=45°=∠MCN
在△M′CN和△MCN中
,
∴△M′CN≌△MCN(SAS),
∴M′N=MN
在Rt△M′BN中,∠M′BN=90°,M′B2+BN2= M′N2,
∴AM2+BN2=MN2
故③正確;
④如圖2.
∵△CB M′≌△CAM,△M′CN≌△MCN,
∴S△CBM′=S△CAM,S△CNM′span>=S△MCN,
∴S△CAM+S△CBN=S△CBM′+S△CBN=S△CNM′+S△BNM′=S△MCN+S△BNM′>S△MCN,
故④錯誤.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C為一個平行四邊形的三個頂點,且A,B,C三點的坐標分別為(3,3),(6,4),(4,6).
(1)請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標;
(2)求這個平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2013次,點P依次落在點的位置,記,則P2013的橫坐標x2013=______;如果,則______(請用含有n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個裝有進水管和出水管的容器,從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進水又出水,接著關閉進水管直到容器內(nèi)的水放完,每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關系如圖所示.
(1)當4≤x≤12時,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)每分進水、出水各多少升?
(3)第 分鐘時該容器內(nèi)的水恰好為10升.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+4交y軸于點A,與直線BC相交于點B(-2,m),直線BC與y軸交于點C(0,-2),與x軸交于點D.
(1)求點B坐標;
(2)求△ABC的面積
(3)過點A作BC的平行線交x軸于點E,求點E的坐標;
(4)在(3)的條件下,點p是直線AB上一動點且在x軸上方,Q為直角坐標平面內(nèi)一點,如果以點D、E、P、Q為頂點的平行四邊形的面積等于△ABC面積請求出點P的坐標.并直接寫出點Q的坐標.
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【題目】如圖,在坐標系中放一矩形OABC,AB=2,OA=1,現(xiàn)將矩形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)90°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次,點B的落點依次為B1,B2,B3,B4…,則B2019的坐標為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一種成本為每件30元的商品,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)y=-10x+600,商場銷售該商品每月獲得利潤為w(元).
(1)求w與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤,那么每月成本至少多少元?
(3)為了保護環(huán)境,政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品,商場銷售新產(chǎn)品,每月的銷量與銷售價格之間的關系與原產(chǎn)品的銷售情況相同,新產(chǎn)品的成本每件32元,若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于200件時,政府部門給予每件4元的補貼,試求定價多少元時,每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大?求出最大的利潤。
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【題目】在下列解題過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學表達式)如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠4.
求證:EF∥GH
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠AEG=∠1(對頂角相等)
∴ ,
∴AB∥CD( ),
∴∠AEG=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3+∠AEG=∠4+∠ (等式性質(zhì)),
∴EF∥GH.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點為平面內(nèi)一點,連接.
(1)探究:
如圖1:,,則的度數(shù)是___________;
如圖2:,,則的度數(shù)是___________.
(2)在圖2中試探究,,之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)拓展探究:當點在直線,外,如圖3、4所示的位置時,請分別直接寫出,,之間的數(shù)量關系.
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