【題目】某商場銷售一種成本為每件30元的商品,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=-10x+600,商場銷售該商品每月獲得利潤為w(元).
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤,那么每月成本至少多少元?
(3)為了保護環(huán)境,政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品,商場銷售新產(chǎn)品,每月的銷量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同,新產(chǎn)品的成本每件32元,若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于200件時,政府部門給予每件4元的補貼,試求定價多少元時,每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大?求出最大的利潤。
【答案】
(1)解:w=(x﹣30)(﹣10x+600)=﹣10x2+900x﹣18000
(2)解:由題意得,﹣10x2+900x﹣18000=2000,解得:x1=40,x2=50,當(dāng)x=40時,成本為30×(﹣10×40+600)=6000(元),當(dāng)x=50時,成本為30×(﹣10×50+600)=3000(元),∴每月想要獲得2000元的利潤,每月成本至少3000元
(3)解:當(dāng)y<200時,即:﹣10x+600<200,解得:x>40,w=(x﹣32)(﹣10x+600)=﹣10(x﹣46)2+1960,∵a=﹣10<0,x>40,∴當(dāng)x=46時,w最大值=1960(元);
當(dāng)y≥200時,即:﹣10x+600≥200,解得:x≤40,w=(x﹣32+4)(﹣10x+600)=﹣10(x﹣44)2+2560,∵a=﹣10<0,∴拋物線開口向下,當(dāng)32<x≤40時,w隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=40時,w最大值=2400(元),∵1960<2400,∴當(dāng)x=40時,w最大.
答:定價每件40元時,每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為2400元.
【解析】(1)利用利潤法則:單件利潤銷量=利潤,可列出函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特殊值,列出方程,解方程求出結(jié)果;(3)根據(jù)銷量進(jìn)行分類討論,分別列出分段函數(shù),在自變量的取值范圍內(nèi),根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,求出最值.
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【題目】如圖,點P在的BC邊上,利用直尺和三角板畫出圖形.
(1)過點P作直線a與線段AB平行,交AC于點E;過點P作直線b與線段BC垂直,交AB于點F.
(2)在(1)的條件下,判斷∠B與∠FPE的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.2a﹣b=0
B.a+b+c>0
C.3a﹣c=0
D.當(dāng)a= 時,△ABD是等腰直角三角形
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M,N分別AB上的兩動點,且∠MCN=45°,下列結(jié)論:①;②CM2﹣CN2=NBNA﹣MBMA;③AM2+BN2=MN2;④S△CAM+S△CBN=S△CMN,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置,求出D點坐標(biāo)
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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【題目】如圖所示,數(shù)軸上標(biāo)出若干個點,每相鄰兩點相距一個單位長度,點A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a,b,c,d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是( )
A.點A
B.點B
C.點C
D.點D
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【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有兩點A、B,回答下列問題
(1)寫出A、B兩點所表示的數(shù),并求線段AB的長;
(2)將點A向左移動個單位長度得到點C,點C表示的數(shù)是多少,并在數(shù)軸上表示出來
(3)數(shù)軸上存在一點D,使得C、D兩點間的距離為8,請寫出D點表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雅安地震發(fā)生后,全國人民抗震救災(zāi),眾志成城,值地震發(fā)生一周年之際,某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)全部物資可用甲型車8輛,乙型車5輛,丙型車 輛來運送.
(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(3)為了節(jié)省運費,該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運費又是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,∠A=160°,∠B=50°,∠ADC、∠BCD 的平分線相交于點E,則∠CED=_____.
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