Question

如圖，CD是△ABC中∠ACB的平分線，E是AC上的一點(diǎn)，且CD²=BC•CE，AD=6，AE=4．
（1）求證：△BCD∽△DCE．
（2）求AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）CD²=BC•CE，即

CD

BC

=

CE

CD

，然后根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得；
（2）首先證明△ACD∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可證得．

解答：（1）證明：∵CD²=BC•CE，
∴

CD

BC

=

CE

CD

，
又∵∠BCD=∠ACD，
∴△BCD∽△DCE；
（2）解：∵△BCD∽△DCE，
∴∠BDC=∠DEC，
又∵∠BDC=∠ACD+∠A，∠DEC=∠ADE+∠A，
∴∠ADE=∠ACD，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ADE，
∴

AD

AE

=

AC

AD

，即

6

4

=

AC

6

，
解得：AC=

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明∠ADE=∠ACD是關(guān)鍵．