Question

已知A（-3，0），B（0，6），通過原點O的直線把△OAB分為面積為1：3的兩部分，求這條直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：分類討論

分析：首先求得△ABC的面積，則△AOC和△OBC的面積即可求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式．

解答：解：設(shè)直線y=kx+b，直線與AB邊交于點C，
S_△ABC=

1

2

OA•OB=

1

2

×3×6=9，
過C作CG⊥OA，CH⊥OB．
若S_△OAC=

1

4

S△ABC=

9

4

，S_△OBC=

3

4

S_△ABC=

27

4

，

1

2

×3CG=

9

4

，CG=

3

2

，

1

2

×6CH=

27

4

，則CH=

9

4

．
則C的坐標(biāo)是（-

9

4

，

3

2

），則解析式是y=-

2

3

x；
若S_△OAC=

3

4

S_△ABC=

27

4

，S_△OBC=

1

4

S_△ABC=

9

4

，
即

1

2

×3CG=

27

4

，CG=

9

2

，

1

2

，6CH=

9

4

，則CH=

3

4

．
則C的坐標(biāo)是（-

3

4

，

9

2

），則函數(shù)解析式是y=-6x．
則函數(shù)解析式是：y=-

2

3

x或y=-6x．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵．