Question

（10分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．

（1）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；

②⊙D的半徑為 （結(jié)果保留根號(hào)）；

③若用扇形ADC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是 ；

④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．

 

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）①C(6，2)，D(2，0)；②；③；④相切，理由見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)敘述，利用正方形的網(wǎng)格即可作出坐標(biāo)軸；

（2）①利用（1）中所作的坐標(biāo)系，即可表示出點(diǎn)的坐標(biāo)；

②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半徑長(zhǎng)；

③可以證得∠ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積；

④利用切線的判定定理，證得∠DCE=90°即可．

試題解析：（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，

②找出圓心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；

②OA=；

③∵OD=CF，AD=CD，∠AOD=∠CFD=90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD=∠CDF，

∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，

∴，∴該圓錐的底面半徑為：；

④直線EC與⊙D相切．理由如下：

∵C（6，2）；D（2，0），E（7，0），∴，

，，

∴，∴∠DCE=90°，∴直線EC與⊙D相切．

故答案為：①C（6，2）；D（2，0）②；③；④相切．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．直線與圓的位置關(guān)系；3．圓錐的計(jì)算；4．作圖—復(fù)雜作圖．