【題目】如圖1,銳角△ABC中,D、E分別是AB、BC的中點,FAC上的點,且∠AFE=∠A,DM//EFAC于點M

1)求證:DM=DA;

2)點GBE上,且∠BDG=∠C,如圖2

① 求證:△DEG∽△ECF;

② 從線段CE上取一點H,連接FH使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長.

【答案】1)見解析 (2)①見解析 ②1

【解析】

1)根據(jù)平行線性質得∠AMD=AFE,可證∠AMD=A,得DM=DA;

2)①根據(jù)三角形中位線性質得DEAC,證∠DEG=C,∠GDE=FEC,可證△DEG∽△ECF

②證△BDG∽△BED,得BD2=BGBE;證△EFH∽△ECF,得,EF2=EHEC,又可證四邊形DEFM是平行四邊形,故EF=DM=DA=BD,所以BGBE=EHEC,又BE=EC,故EH=BG

解:(1)證明:如圖1所示,

DMEF,

∴∠AMD=AFE,

∵∠AFE=A

∴∠AMD=A,

DM=DA

2)①證明:如圖2所示,

D、E分別是ABBC的中點,

DEAC

∴∠BDE=A,∠DEG=C,

∵∠AFE=A,

∴∠BDE=AFE,

∴∠BDG+GDE=C+FEC

∵∠BDG=C,

∴∠GDE=FEC,

∴△DEG∽△ECF;

②如圖3所示,

∵∠BDG=C=DEB,∠B=B,

∴△BDG∽△BED,

,

BD2=BGBE,

∵∠AFE=A,∠CFH=B,

∴∠C=180°-A-B=180°-AFE-CFH=EFH,

又∵∠FEH=CEF,

∴△EFH∽△ECF,

,

EF2=EHEC,

DEAC,DMEF,

∴四邊形DEFM是平行四邊形,

EF=DM=DA=BD,

BGBE=EHEC

BE=EC,

EH=BG=1

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是正方形內部一點,連接BECE,且∠ABE=∠BCE,點PAB邊上一動點,連接 PD,PE,則PD+PE長度的最小值為(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知如圖1,四邊形是正方形,分別在邊、上,且,我們把這種模型稱為“半角模型”,在解決“半角模型”問題時,旋轉是一種常用的方法.

1)在圖l中,連接,為了證明結論“”,小亮將繞點順時針旋轉后解答了這個問題,請按小亮的思路寫出證明過程;

2)如圖2,當繞點旋轉到圖2位置時,試探究之間有怎樣的數(shù)量關系?

3)如圖3,如果四邊形中,,,且,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形頂點在函數(shù)的圖象上,函數(shù)的圖象關于直線對稱,且經(jīng)過點兩點,若,,則的值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在坐標平面內,△ABC的頂點位置如圖所示.

1)將△ABC作平移交換(x,y)→(x+2y-3)得到,畫出

2)以點O為位似中心縮小得到,使的相似比為12,且點A與其對應點位于點O的兩側,畫出

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在“3.15”植樹節(jié)活動后,對栽下的甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進行成活率觀測,以下是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計圖表的一部分:

栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表

植樹品種

甲種

乙種

丙種

丁種

植樹棵數(shù)

150

125

125

若經(jīng)觀測計算得出丙種樹苗的成活率為89.6%,請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)這次栽下的四個品種的樹苗共 棵,乙品種樹苗 棵;

2)圖1中,甲 %、乙 %,并將圖2補充完整;

3)求這次植樹活動的樹苗成活率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在同一直線上有A、B兩地,甲車從A地送貨到B地,同時乙車從B地前往A地,兩車皆勻速行駛.途中某一時刻,甲車發(fā)現(xiàn)有貨物落在A、B之間的某處C地,于是立刻掉頭并以自己原來速度的兩倍勻速返回,取到貨物后,再以最初的速度繼續(xù)勻速向B地行駛.兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示(途中掉頭、取貨物耽誤時間忽略不計),當乙車到達A地時,甲車到A地的距離為_____千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+cx軸交于點A3,0),與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,B

1)求點B的坐標和拋物線的解析式;

2Mm,0)為線段OA上一個動點,過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N

①試用含m的代數(shù)式表示線段PN的長;

②求線段PN的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtACB中,∠ACB=90°,AC=2BC=4,點PAB邊中點,點EAC邊上不與端點重合的一動點,將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE,若DEAB,則AD的長度為_____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案