Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b，
你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：利用函數(shù)圖象分別求出a，b，c的符號，進而得出x=1或-1時y的符號，進而判斷得出答案．

解答：解：①∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=-

1

3

=-

b

2a

，
∴3b=2a，則a=

3

2

b，
∴b＜0，
∵圖象與x軸交與y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，故選項①錯誤；選項⑤正確；
②由圖象可得出：當x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，故此選項正確；
③當x=-1時，y=a-b+c＞0，
∴

3

2

b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，故此選項正確；
④當x=-

1

2

時，y＞0，
∴

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，故此選項正確．
故正確的有4個．
故選：C．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確得出a，b的關系以及x=1，-1時y的符號是解題關鍵．