Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b，
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用函數(shù)圖象分別求出a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而得出x=1或-1時(shí)y的符號(hào)，進(jìn)而判斷得出答案．

解答：解：①∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=-

1

3

=-

b

2a

，
∴3b=2a，則a=

3

2

b，
∴b＜0，
∵圖象與x軸交與y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；選項(xiàng)⑤正確；
②由圖象可得出：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，
∴

3

2

b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y＞0，
∴

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，故此選項(xiàng)正確．
故正確的有4個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確得出a，b的關(guān)系以及x=1，-1時(shí)y的符號(hào)是解題關(guān)鍵．