【題目】如圖,直線與x軸交于A點,與y軸交于B點,動點P從A點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動,同時動點Q從B點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動,當一個點停止運動,另一個點也隨之停止運動,連接PQ,設(shè)運動時間為().
(1)寫出A、B兩點的坐標;
(2)設(shè)的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當t為何值時,的面積最大;
(3)當t為何值時,以點A,P,Q為頂點的三角形與相似?并直接寫出此時點Q的坐標.
【答案】(1)A(6,0),B(0,8);(2) ,當t=3s時,取得最大值;(3)當t= s時,△APQ與△AOB相似.此時點Q的坐標為(,).
【解析】
(1)分別令y=0,x=0求解即可得到點A、B的坐標
(2)利用勾股定理列式求出AB,然后表示AP、AQ,再利用∠OAB的正弦求出點Q到AP的距離,然后利用三角形的面積列式整理即可
(3)根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等,分∠APQ=90°和∠AQP=90°兩種情況,利用∠OAB的余弦列式計算即可得解
解:(1)令y=0,則﹣ x+8=0,
解得x=6,
x=0時,y=8,
∴OA=6,OB=8,
∴點A(6,0),B(0,8);
(2)在Rt△AOB中,由勾股定理得,AB===10,
∵點P的速度是每秒2個單位,點Q的速度是每秒1個單位,
∴AP=2t,
AQ=AB﹣BQ=10﹣t,
∴點Q到AP的距離為AQsin∠OAB=(10﹣t)× =(10﹣t),
∴△AQP的面積S=×2t×(10﹣t)=﹣(t2﹣10t)=﹣(t﹣5)2+20,
∵﹣<0,0<t≤3,
∴當t=3時,△AQP的面積最大,S最大=﹣(3﹣5)2+20= ;
(3)若∠APQ=90°,則cos∠OAB= ,
∴ = ,
解得t= ,
若∠AQP=90°,則cos∠OAB= ,
∴ = ,
解得t= ,
∵0<t≤3,
∴t的值為 ,
此時,OP=6﹣2×=,
PQ=APtan∠OAB=(2×)×=,
∴點Q的坐標為(,),
綜上所述,t=秒時,以點A,P,Q為頂點的三角形與△ABO相似,此時點Q的坐標為(,)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,單位長度為1的網(wǎng)格坐標系中,一次函數(shù) 與坐標軸交于A、B兩點,反比例函數(shù)(x>0)經(jīng)過一次函數(shù)上一點C(2,a).
(1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像;
(2)依據(jù)圖像直接寫出當時不等式的解集;
(3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點,使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點的矩形,且使得矩形的面積為10.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將曲線c1:y=(x>0)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到曲線c2,A為直線y=x上一點,P為曲線c2上一點,PA=PO,且△PAO的面積為6,直線y=x交曲線c1于點B,則OB的長( 。
A.2B.5C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的恤進行銷售.
(1)根據(jù)銷售經(jīng)驗,應(yīng)季銷售時,若每件恤的售價為60元,可售出400件;若每件恤的售價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10件.
①假設(shè)每件恤的售價提高元,那么銷售每件恤所獲得的利潤是 元,銷售量是 件(用含的代數(shù)式表示);
②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為元,請寫與的函數(shù)關(guān)系式;并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時每件恤的售價.
(2)根據(jù)銷售經(jīng)驗,過季處理時,若每件恤的售價定為30元虧本銷售,可售出50件;若每件恤的售價每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條.
①若剩余100件恤需要處理,經(jīng)過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫,損失本金;若使虧損金額最小,每件恤的售價應(yīng)是多少元?
②若過季需要處理的恤共件,且,季虧損金額最小是 元(用含的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點O,若BD=4,tanG=,求AO的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為正整數(shù).
(1)證明:不能表示為兩個以上連續(xù)整數(shù)的乘積;
(2)若能表示為兩個連續(xù)整數(shù)的乘積,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD的對角線BD的中點,點E在AD上,連接EB、EO,BD平分∠EBC,點F在BE上,tan∠OFE=tan∠ABD,若AE=3EF,CD=3,則OD的長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,山上有一座高塔,山腳下有一圓柱形建筑物平臺,高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺的剖面ABCD在同一平面上,在點A處測得塔頂H的仰角為35°,在點D處測得塔頂H的仰角為45°,又測得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m,高CD為2.8m,則塔頂端H到地面的高度HG為( )
(參考數(shù)據(jù):,,,)
A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com