Question

【題目】某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的恤進(jìn)行銷(xiāo)售．

（1）根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷(xiāo)售時(shí)，若每件恤的售價(jià)為60元，可售出400件；若每件恤的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10件．

①假設(shè)每件恤的售價(jià)提高元，那么銷(xiāo)售每件恤所獲得的利潤(rùn)是 元，銷(xiāo)售量是 件（用含的代數(shù)式表示）；

②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，請(qǐng)寫(xiě)與的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)每件恤的售價(jià)．

（2）根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每件恤的售價(jià)定為30元虧本銷(xiāo)售，可售出50件；若每件恤的售價(jià)每降低1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)增加5條．

①若剩余100件恤需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷(xiāo)售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，每件恤的售價(jià)應(yīng)是多少元？

②若過(guò)季需要處理的恤共件，且，季虧損金額最小是 元（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】解：（1）①（20+x），（400﹣10x）；②利潤(rùn)為8000元時(shí)，T恤的售價(jià)為60元或80元；（2）①虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為20元；②（40m﹣2000）．

【解析】

（1）①每條圍巾獲得的利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售量=售價(jià)為60元時(shí)銷(xiāo)售量-因價(jià)格上漲減少的銷(xiāo)售量;②根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時(shí)x的值.

（2）①根據(jù)虧損金額=總成本-每條圍巾的售價(jià)×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況;②根據(jù)與（1）相同的等量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最大值.

解：（1）①每件T恤所獲利潤(rùn)20+x元，這種T恤銷(xiāo)售量400﹣10x個(gè);

故答案為：（20+x），（400﹣10x）；

②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元;

由題意得：y＝（20+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+200x+8000;

把y＝8000代入，得﹣10x2+200x+8000＝8000;

解得x1＝0，x2＝20;

應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)，T恤的售價(jià)為60元或80元；

（2）①設(shè)過(guò)季處理時(shí)虧損金額為y2元，單價(jià)降低z元;

由題意得：y2＝40×100﹣（30﹣z）（50+5z）＝5（z﹣10）2+2000;

z＝10時(shí)虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為20元；

②y2＝40m﹣（30﹣z）（50+5z）;

y2＝5（z﹣10）2+40m﹣2000；

過(guò)季虧損金額最小（40m﹣2000）元;

故答案為：（40m﹣2000）．