Question

如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則

AO

DO

等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  2 5

  3

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：先證明△AOE∽△DOA，得出AO：DO=AE：AD，再由AE=

1

2

AB=

1

2

AD，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAO+∠EAO=90°，
∵E為AB的中點，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

AD，
∵AF⊥DE，
∴∠AOE=∠DOA=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠EAO=∠ADO，
∴△AOE∽△DOA，
∴

AO

DO

=

AE

AD

=

1

2

．
故選：A

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．