Question

二次函數(shù)y₁=a（x-2）²的圖象與直線y₂交于A（0，-1），B（2，0）兩點．
（1）確定二次函數(shù)與直線AB的解析式．
（2）如圖，分別確定當(dāng)y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計算題

分析：（1）把A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式；設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A與B代入計算求出k與b的值，即可確定出直線AB解析式；
（2）由圖象求出滿足題意的x范圍即可．

解答：解：（1）把A（0，-1）代入y₁=a（x-2）²，得：-1=4a，即a=-

1

4

，
∴二次函數(shù)解析式為y₁=-

1

4

（x-2）²=-

1

4

a²+a-1；
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
把A（0，-1），B（2，0）代入得：

b=-1 2k+b=0

，
解得：k=

1

2

，b=-1，
則直線AB解析式為y=

1

2

x-1；
（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)y₁＜y₂時，x的范圍為x＜0或x＞2；y₁=y₂時，x=0或x=2，y₁＞y₂時，0＜x＜2．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．