Question

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，垂直于軸，垂直于軸，垂足分別是、.

（1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)，使得與的面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；

（2）在直線(xiàn)上存在這樣的點(diǎn)或，使得與面積相等.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，即可得到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)在直線(xiàn)MO上存在這樣的點(diǎn)Q（x，x），使得△OBQ與△OAP面積相等，則B（0，x）．根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.

∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，. ∴，.

∴正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為.

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)在直線(xiàn)上存在這一的點(diǎn)，使得與面積相等，則.

∵，∴，解得.

當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，.

故在直線(xiàn)上存在這樣的點(diǎn)或，使得與面積相等.