Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1, 0),B(-7, 0),頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(-3,)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上,CD交x軸于點(diǎn)F,△CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE.過頂點(diǎn)D作DD1⊥x軸于點(diǎn)D1

(1)求拋物線的表達(dá)式

(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形．

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,點(diǎn)M為垂足,請(qǐng)問是否存在P點(diǎn)使得△PAM與△DD1A相似,如果存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）存在，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：-11或

【解析】

（1）根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值即可；

（2）欲證明四邊形是平行四邊形，只需推知且即可；

（3）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，沒有指明相似三角形的對(duì)應(yīng)邊（角，需要分類討論．

解（1）設(shè)函數(shù)解析式為，

把帶入可得，

所以；

（2）證明：軸于點(diǎn)，

，

又，

△，

，

，

，，

，，

（三線合一），，

，

，

解得，

在中，

，

是等邊三角形，

，

繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，即，

，

，

由距離公式得，，

，

四邊形是平行四邊形；

（3）存在．

點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

與△相似，

或，

或，

解得：（不合題意舍去），或（不合題意舍去）；

點(diǎn)橫坐標(biāo)為或．