【題目】如何求tan75°的值?按下列方法作圖可解決問題.如圖,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延長CB至點M,在射線BM上截取線段BD,使BD=AB,連接AD.連接此圖可求得tan75°的值為( )

A.2-
B.2+
C.1+
D.
-1

【答案】B
【解析】解:在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,
則AB=2AC=2k,BC= AC= k.
∵BD=AB=2k,
∴CD=BC+BD=( +2)k,∠BDA= ∠ABC=15°,
∴∠CAD=75°,
則在Rt△ACD中,tan75°=tan∠CAD= .
故選B.
解直角三角形,求正切值時,需要知道直角三角形的兩條邊,由AC=k,則易得CD的長,而∠CAD=75°,即可解答.

練習冊系列答案
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【題目】若平行四邊形的一邊長為7,則它的兩條對角線長可以是( 。

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1)設生產(chǎn)種產(chǎn)品件,完成表格:

產(chǎn)品

產(chǎn)品

生產(chǎn)數(shù)量(件

  

需甲種原料(千克)

  

  

需乙種原料(千克)

  

  

2)按要求安排、兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案?請你設計出來.

3)以上方案哪種利潤最大?是多少元?

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【題目】熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45°,看這棟樓底部C的俯角β為60°,熱氣球與樓的水平距離為100m,求這棟樓的高度(結果保留根號).

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【題目】我們知道,三角形的內心是三條角平分線的交點,過三角形內心的一條直線與兩邊相交,兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原三角形相似,則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”.

(1)等邊三角形“內似線”的條數(shù)為;
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求證:BD是△ABC的“內似線”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分別在邊AC、BC上,且EF是△ABC的“內似線”,求EF的長.

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【題目】如圖,已知OMON分別是∠BOC和∠AOC的角平分線,∠AOB=86°,(1)∠MON=______(度);(2)當OC在∠AOB內繞點O轉動時,∠MON的值______改變(填不會).

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