【題目】如圖,銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O,且OBOCA=60°.

(1)求證:△ABC是等邊三角形;

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2) 點(diǎn)O在∠BAC的平分線上,理由見解析.

【解析】

(1)OB=OC,∠OBC=∠OCB.再證∠BEC=∠CDB=90°(AAS)可證△BCE≌△CBD,則∠DBC=∠ECB,所以,含有60°的等腰三角形是等邊三角形;(2)由(1△BCE≌△CBD,得,EB=CD.OB=OC,所以OE=OD,再由角平分線性質(zhì)定理可證得.

(1)證明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.

∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠BEC=∠CDB=90°.

∵BC=BC,∴△BCE≌△CBD(AAS),

∴∠DBC=∠ECB,∴AB=AC.

∵∠A=60°,

∴△ABC是等邊三角形.

(2)解:點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.

理由如下:連接AO.(1)可知△BCE≌△CBD,∴EB=CD.

∵OB=OC,∴OE=OD.

又∵OE⊥AC,OD⊥AB,

∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.

練習(xí)冊系列答案
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2S=2+22+23+24++22013+22014

將下式減去上式,得2S﹣S=22014﹣1.

S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.

請你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34++32018的值是( 。

A. 32018﹣1 B. C. 32019﹣1 D.

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