Question

如圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖，一邊靠墻，墻長(zhǎng)為18米．另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆的總長(zhǎng)為35米．
①若所圍的面積為150m²，試求長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；
②能圍成面積為160m²的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：①設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為x米，寬為

35-x

2

米，然后利用面積公式得到一元二次方程求解，再將求得的x的值與18米比較，大于18的值舍去；
②設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為x米，寬為

35-x

2

米，利用面積得到方程利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判定即可．

解答：解：①設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為x米，寬為

35-x

2

米，
根據(jù)題意得：x•

35-x

2

=150，
解得：x₁=15，x₂=20，
∵墻長(zhǎng)為18米，
∴x=20舍去，
∴長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15米，寬為10米．
②設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為x米，寬為

35-x

2

米，
根據(jù)題意得：x•

35-x

2

=160，
整理得：x²-35x+320=0
∵△=35²-4×320＜0
∴方程無(wú)解．
∴不能圍成面積為160m²的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根的判別式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程并正確的求解．