Question

【題目】如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥MN于點(diǎn)E． 求證：AD平分∠CAM．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，如圖所示： ∵DE與⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥MN，
∴OD∥MN，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAE，
∴AD平分∠CAM．

【解析】連接OD，由DE與⊙O相切于D，得到OD⊥DE，又因?yàn)镈E⊥MN，推出OD∥MN，得到內(nèi)錯(cuò)角∠ODA=∠DAE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD，于是推出∠OAD=∠DAE，即可得出AD平分∠CAM．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．