【題目】(2017浙江省嘉興市,第20題,8分)如圖,一次函數(shù)()與反比例函數(shù)()的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0)(n>0),使△ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1),y=﹣x+1;(2)n=或.
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)分三種情形討論:①PA=PB,② AP=AB,③BP=BA.分別解方程即可解決問題;
試題解析:(1)把A(﹣1,2)代入,得到k2=﹣2,∴反比例函數(shù)的解析式為.
∵B(m,﹣1)在上,∴m=2,由題意得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1.
(2)∵A(﹣1,2),B(2,﹣1),∴AB=,分三種情況討論:
①當(dāng)PA=PB時,(n+1)2+4=(n﹣2)2+1,∴n=0,∵n>0,∴n=0不合題意舍棄.
②當(dāng)AP=AB時,22+(n+1)2=()2,∵n>0,∴n=﹣1+.
③當(dāng)BP=BA時,12+(n﹣2)2=()2,∵n>0,∴n=2+.
綜上所述,n=或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要得到AB∥CD,只需要添加一個條件,這個條件不可以是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠B+∠BCD=180°
C. ∠2=∠4 D. ∠D+∠BAD=180°
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【題目】如圖,在等邊中, 分別是邊上的點(diǎn),且 , ,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,連接,交于.
(1)連接,則之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若,求的大小(用的式子表示)
(2)用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
(1)試說明CD是△CBE的角平分線;
(2)和∠B相等的角是 .
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【題目】(題文)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD上的一個動點(diǎn),連接BE,作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連結(jié)AF,BF,EF,過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G,設(shè) =n.
(1)求證:AE=GE;
(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時,用含n的代數(shù)式表示的值;
(3)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求n的值.
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【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)如圖3,延長BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM
①求∠CAM的度數(shù);
②當(dāng)FH=, DM=4時,求DH的長.
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【題目】(1)如圖,在平行四邊形中,過點(diǎn)作 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) .
①求證:四邊形 是平行四邊形;
②已知,求的長.
(2)已知函數(shù).
①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),求的值
②若這個函數(shù)是一次函數(shù),且隨著的增大而減小,求的取值范圍
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【題目】長江中下游地區(qū)特大旱情發(fā)生后,全國人民抗旱救災(zāi),眾志成城.市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運(yùn)載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(2)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi),溫州市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運(yùn)送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運(yùn)費(fèi)又是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0, b) (b>0), 點(diǎn)P是直線AB上位于第二象限內(nèi)的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC垂直于x軸于點(diǎn)C,記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q.
(1)當(dāng)b=1時:①求直線AB相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:②若,求點(diǎn)P的坐標(biāo):
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,是否同時存在a、b,使得是等腰直角三角形?若存在,求出所有滿足條件的a、b的值;若不存在,請說明理由.
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