如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，
AD
AC
=
AE
AB
=
5
3
，△ABC的角平分線AH交DE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的平行線，分別交AB、AC于點(diǎn)G、K．已知BC=20cm，求GK．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：由
AD
AC
=
AE
AB
=
5
3
，且∠DAE=∠CAB，可證得△ADE∽△ACB，所以∠ADE=∠ACB，再由∠BAF=CAH可證得△ADF∽△ACH
AF
AH
=
AD
AC
=
3
5
，再由GK∥BC，可知
GK
BC
=
AF
AH
=
3
5
，把BC的值代入可求得GK．
解答：解：
∵由
AD
AC
=
AE
AB
=
5
3
，且∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠ACB，
又∵AH為角平分線，
∴∠BAF=CAH，
∴△ADF∽△ACH，
∴
AF
AH
=
AD
AC
=
3
5
，
∵GK∥BC，
∴
GK
BC
=
AF
AH
=
3
5
，
∵BC=20cm，
∴
GK
20
=
3
5
，
∴GK=12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用條件兩次證得三角形相似，從而得到GK和BC的比值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列-（
1
9
）+（-
2
3
）-（-
1
3
）-（+
3
4
）的變形是否正確？如不正確，請(qǐng)?jiān)诤竺娴臋M線上說明理由．
（1）-
1
9
-
2
3
-
1
3
+
3
4
 
；
（2）
1
9
-
2
3
+
1
3
+
3
4
 
；
（3）-
1
9
+
2
3
-
1
3
-
3
4
 
；
（4）-
1
9
+
2
3
+
1
3
+
3
4
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算：〔-
1
2
+
1
6
-
3
8
+
5
12
〕×（-24）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，a，b，c為三角形的三條邊，求證：PA+PB+PC＜a+b+c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，求證：FG2=FC•FB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠CAO，求證：OB=OC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB、MN與CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，OM=ON，試判斷∠D與∠C的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
2x+5a≤3(x+2)
x-
a
2
≤
x
3
有解，且每一個(gè)解x均不在-1≤x≤4的范圍內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有八箱蘋果，每箱質(zhì)量如下：25、24、26、23、25、27、26、28，請(qǐng)快速計(jì)算出它們的總質(zhì)量．

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同步練習(xí)冊(cè)答案