Question

如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線y=

k

x

上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的7倍，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線y=

k

x

上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求S_△ABE，根據(jù)S_{四邊形BCDE}=7S_△ABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解．

解答：解：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
在△CDH和△ABO中，

∠ABO=∠HDC ∠AOB=∠CDH AB=CD

，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，
設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），
則（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，則D的坐標(biāo)是（m，2m+2），
設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

-a+b=0①  ma+b=2m+2②

，
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
則

a=2  b=2

，
∴y=2x+2，
∴E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=

1

2

×BE×AO=2，
∵S_{四邊形BCDE}=7S_△ABE=7×

1

2

×4×1=14，
∵S_{四邊形BCDE}=S_△ABE+S_{四邊形BEDM}=14，
即2+4×m=14，
解得：m=3，
∴n=2m=6，
∴k=（m+1）n=4×6=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解．