Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別在AD，AB上，將紙片沿直線GH對(duì)折，當(dāng)頂點(diǎn)A與線段EF的三等分點(diǎn)重合時(shí)，AH的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意可知四邊形AEFD是矩形，可得AD＝EF＝6，分兩種情況討論，由HM2＝HE2+EM2，可求AH的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥DC，AD＝BC＝AB＝CD＝6，∠A＝90°

∵點(diǎn)E，F分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝3＝DF＝CF，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴AD＝EF＝6，

如圖，EM＝EF＝2

∵折疊

∴AH＝HM，

在Rt△HEM中，HM2＝HE2+EM2，

∴AH2＝（3﹣AH）2+4，

∴AH＝，

如圖，EM＝EF＝4，

∵折疊

∴AH＝HM，

在Rt△EHM中，HM2＝HE2+EM2，

∴AH2＝（AH﹣3）2+16，

∴AH＝，

故答案為或