Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可得到結(jié)論；
（2）由點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，得到D（0，-2），解方程即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，- m+2），分兩種情況：①當(dāng)∠QBD=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合題意，舍去），②當(dāng)∠QDB=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程求得m=8，m=-1，于是得到結(jié)論．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，即，

解得，

即．

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，

．

設(shè)直線的解析式為，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，

得解得

∴直線的解析式為y=x-2．

（3）存在．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為軸交拋物線于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

是以為直角邊的直角三角形，

①當(dāng)時(shí)，由勾股定理，得，

即，

解得（不符合題意，舍去），

；

②當(dāng)時(shí)，由勾股定理，得，

即，

解得，

或．

綜上所述，存在點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，使是以為直角邊的直角三角形．