【題目】如圖①,將拋物線yax2(﹣1a0)平移到頂點(diǎn)恰好落在直線yx3上,并設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m

1)求拋物線的解析式(用含am的代數(shù)式表示)

2)如圖②,RtABC與拋物線交于A、D、C三點(diǎn),∠B90°,ABx軸,AD2,BDBC12

①求ADC的面積(用含a的代數(shù)式表示)

②若ADC的面積為1,當(dāng)2m1≤x≤2m+1時(shí),y的最大值為﹣3,求m的值.

【答案】1yax22amx+am2+m3;(2)①﹣;②0

【解析】

1)拋物線的頂點(diǎn)在直線yx3上,橫坐標(biāo)為m,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(mm3),即可求解;

2)①求出點(diǎn)C坐標(biāo)(m+1+t,a+m32t),利用點(diǎn)C在拋物線上,則:a+m32tam+t+1m2+m3,求得:t=﹣,利用SADCADCB即可求解;②分m2m+1、2m1≤m≤2m+1、m2m+1三種情況,求解即可.

解:(1)拋物線的頂點(diǎn)在直線yx3上,橫坐標(biāo)為m,

則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m3),

則拋物線的表達(dá)式為:yaxm2+m3ax22amx+am2+m3;

2)①如圖所示,ABx軸,AD2

∴點(diǎn)Dm+1,a+m3),

設(shè):BDt,

BDBC12,則BC2t,

則點(diǎn)Cm+1+t,a+m32t),

又點(diǎn)C在拋物線上,

則:a+m32tam+t+1m2+m3

解得:t0(舍去)或﹣,

SADCADCB=﹣;

②若ADC的面積為1,則=﹣1,

解得:a=﹣

∴拋物線的表達(dá)式為:y=﹣xm2+m3;

當(dāng)m2m+1時(shí),即:m<﹣1時(shí),

2m+1m2+m3=﹣3,

整理得:4m2+3m+40,

b24ac0,故此方程無(wú)實(shí)數(shù)解;

當(dāng)2m1≤m≤2m+1時(shí),即:﹣1≤m≤1

m3=﹣3,解得:m0;

當(dāng)m2m1時(shí),即:m1

2m1m2+m3=﹣3,

整理并解得:m(舍去負(fù)值),

故:m的值為:0

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小光同學(xué)將其中的文明、和諧、自由平等的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片

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