【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F,若BC=4,∠CBD=30°,則AE的長為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
如圖,作EH⊥AB于H,利用∠CBD的余弦可求出BD的長,利用∠ABD的余弦可求出AB的長,利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長,即可求出AH的長,利用勾股定理求出AE的長即可.
如圖,作EH⊥AB于H,
在Rt△BDC中,BC=4,∠CBD=30°,
∴BD=BC·cos30°=2,
∵BD平分∠ABC,∠CBD=30°,
∴∠ABD=30°,∠EBH=60°,
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,BD=2,
∴AB=BD·cos30°=3,
∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn),
∴BE=EC=2,
在Rt△BEH中,BH=BE·cos∠EBH=1,HE=EH·sin∠EBH=,
∴AH=AB-BH=2,
在Rt△AEH中,AE==,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn),且,交于,過點(diǎn)作交于點(diǎn),若,則的面積為( )
A.B.4C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),否則稱為合數(shù).其中,1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對此進(jìn)行過詳細(xì)論述.一個較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來判斷,主要分為三個步驟:第一步,找出大于N且最接近N的平方數(shù);第二步,用小于的所有質(zhì)數(shù)去除N;第三步,如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除N,那么N就是質(zhì)數(shù);如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個能整除N,那么N就是合數(shù).如判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?第一步,;第二步,小于 16的質(zhì)數(shù)有: 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步,發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).
分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積的形式,通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個數(shù).若…(a, b, c…是不相等的質(zhì)數(shù),m,n,p… 是正整數(shù)),則合數(shù)N共有…個約數(shù).如, ,則8共有4 個約數(shù);又如,則12共有6個約數(shù).
請用以上方法解決下列問題:
(1)請用“ N法”判斷619是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
(2)求有18個約數(shù)的最小自然數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形,剩余部分折成一個無蓋的盒子.(紙板的厚度忽略不計).
(1)若該無蓋盒子的底面積為900cm2,求剪掉的正方形的邊長;
(2)求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織了一次七年級科技小制作比賽,有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品,C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河流兩岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿,某人在河岸MN上的A處測得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到達(dá)B處,測得∠CBF=70°,求河流的寬度(結(jié)果精確到個位,=1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc>0;④b2+8a>4ac.其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,折痕為FG,點(diǎn)F、G分別在AD,BC上,連接OG、DG,若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是
A.CD+DF=4B.CDDF=23
C.BC+AB=2+4D.BCAB=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,它的外接圓的圓心O在其內(nèi)部,連結(jié)OC,過點(diǎn)A作AD∥OC,交BC的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若∠BAD=105°,⊙O的半徑為2,求劣弧AB的長.
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