Question

如圖，△ABC是等邊三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于點H，求證：2OH=OC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：由三角形ABC為等邊三角形得到AB=BC=AC，且三內(nèi)角為60°，再由AN=BM，利用SAS得到△BAN≌△CBM，利用外角性質(zhì)及全等三角形的對應角相等得到∠NOC=60°，在直角三角形OCH中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得證．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△BAN和△CBM中，

AN=BM ∠A=∠ABC AB=BC

，
∴△BAN≌△CBM（SAS），
∴∠ABN=∠BCM，
∵∠ABN+∠OBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，
∵∠NOC為△OBC的外角，
∴∠NOC=∠BCM+∠OBC=60°，
在Rt△OHC，∠HCO=30°，
則2OH=OC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．