Question

如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)F，AO⊥BC于點(diǎn)E，AO=2．
（1）求∠AOD的度數(shù)；
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）先根據(jù)垂徑定理得出AF=BF，

AD

=

BD

，再由圓周角定理得出∠COE=2∠C，根據(jù)AE⊥BC即可得出結(jié)論；
（2）連結(jié)OB，根據(jù)垂徑定理及圓周角定理得出∠AOB=2∠AOD=120°，OF=

1

2

AO=1，AB=2AF=2，再由S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵CD為直徑，CD⊥AB，
∵AF=BF，

AD

=

BD

，
∴∠AOD=

AD

=

BD

=2∠C，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=2∠C．
∵AE⊥BC，
∴∠C=90°×

1

3

=30°，∠AOD=60°；

（2）連結(jié)OB，
∵∠AOB=2∠AOD=120°，OF=

1

2

AO=1，AB=2AF=2

3

∴S_扇形OAB=

120π×22

360

=

4

3

π，
S_△OAB=

1

2

AB•OF=

1

2

×2

3

×1=

3

，
∴S_△OAB=

4

3

π-

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，熟知垂徑定理‘圓周角定理及扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．