【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF交邊DC于點(diǎn)G.
(1)求證:DGBC=DFBG;
(2)連接CF,求∠CFB的大;
(3)作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)H,連接CH,FH.猜想線段DF,BF,CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠CFB=45°;(3)BF=CH+DF,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BCD=90°,證明∠BGC=∠DGF,得到△BGC∽△DGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;
(2)連接BD,證明△BGC∽△DGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BDG=∠CFG,根據(jù)正方形的性質(zhì)解答;
(3)在線段FB上截取FM,使得FM=FD,連接DM,證明△BDM∽△CDF,得到BM=CF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CH=CF,證明結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵BF⊥DE,
∴∠DFG=90°,
∴∠BCD=∠DFG,
∵∠BGC=∠DGF,
∴△BGC∽△DGF,
∴,
∴DGBC=DFBG;
(2)解:如圖1,連接BD,
∵△BGC∽△DGF,
∴,
∴,
∵∠BGD=∠CGF,
∴△BGD∽△CGF,
∴∠BDG=∠CFG,
∵四邊形ABCD是正方形,BD是對(duì)角線,
∴∠BDG=∠ADC=45°,
∴∠CFB=45°;
(3)解:BF=CH+DF,
理由如下:如圖2,在線段FB上截取FM,使得FM=FD,連接DM,
∵∠BFD=90°,
∴∠MDF=∠DMF=45°,DM=DF,
∵∠BDG=45°,
∴∠BDM=∠CDF,
∵△BGD∽△CGF,
∴∠GBD=∠DCF,
∴△BDM∽△CDF,
∴,
∴BM=CF,
∵∠CFB=45°,BF⊥DE,
點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)H,
∴∠EFH=∠EFC=45°,
∴∠CFH=90°,
∵CF=FH,
∴CH=CF,
∴BM=CH,
∴BF=BM+FM=CH+DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次活動(dòng)中抽查了多少名中學(xué)生?
(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的人數(shù).
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明在教學(xué)樓A處分別觀測(cè)對(duì)面實(shí)驗(yàn)樓CD底部的俯角為45°,頂部的仰角為37°,已知教學(xué)樓和實(shí)驗(yàn)樓在同一平面上,觀測(cè)點(diǎn)距地面的垂直高度AB為15m,求實(shí)驗(yàn)樓的垂直高度即CD長(zhǎng)(精確到1m).
參考值:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分
(2)若,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果.下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù):
種子數(shù) | 30 | 75 | 130 | 210 | 480 | 856 | 1250 | 2300 |
發(fā)芽數(shù) | 28 | 72 | 125 | 200 | 457 | 814 | 1187 | 2185 |
發(fā)芽頻率 | 0.9333 | 0.9600 | 0.9615 | 0.9524 | 0.9521 | 0.9509 | 0.9496 | 0.9500 |
依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì),這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是_____(結(jié)果精確到0.01).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB邊的中點(diǎn),P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合),若以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則線段PC=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀短文,然后回答短文后面所給出的問(wèn)題:對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c的平均數(shù),最小的數(shù)都可以符號(hào)來(lái)表示,我們規(guī)定M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如:M{1,2,3}=,min{1,2,3}=1,max{1,2,3}=3,M{1,2,a}==.
(1)請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>min{1,3,2}=___________.若x<0,則max{2,(x+1)2+2,x+1}=__________.
(2)若M{2x24x5,72,x2+10x7}=max{10,2x2+4x+12,8},求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)解;
(2)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出 k的取值范圍;
(3)當(dāng)0<x<3 時(shí),寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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