Question

如圖，四邊形PQRS與邊長為10的正方形ABCD的內(nèi)側(cè)相接，SE⊥BC于E，PF⊥CD于F，且RQ=9，EQ=2，RF=3，請求出四邊形PQRS的面積．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：計算題

分析：求出矩形ABES、矩形DSEC、矩形APFD、矩形PBCF，推出AS=BE，BP=CF，DF=AP，DS=CE，設(shè)BP=a，BE=x，用a、x把AP、QB、CQ、CR、DR、DS、AS表示出來，根據(jù)三角形的面積和正方形的面積，即可求出四邊形PQRS的面積．

解答：解：∵SE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠ASE=∠BES=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=10，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四邊形ABES是矩形，
同理四邊形APFD、四邊形DSEC、四邊形BCFP都是矩形，
∴AS=BE，AP=DF，BP=CF，DS=CQ，
設(shè)BP=a，BE=x，
則BQ=x+2，CF=a，
CQ=10-（x+2）=8-x，CR=a+3，AP=10-a，DE=10-x，DR=10-a-3=7-a，CR=a+3，
∴S_{四邊形PQRS}=S_{正方形ABCD}-S_△PBQ-S_△QCR-S_△SDR-S_△APS
=100-

1

2

BP×BQ-

1

2

CQ×CR-

1

2

DR×DS-

1

2

AP×AS
=100-

1

2

（x+2）a-

1

2

（8-x）（a+3）-

1

2

（7-a）（10-x）-

1

2

（10-a）x
=53，
答：四邊形PQRS的面積是53．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積、矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積來求（如轉(zhuǎn)化成求正方形的面積三角形的面積的和或差的形式）．