【題目】已知：如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE，若△ABC的周長(zhǎng)為6，則△DCE的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)CD交AB于F．如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重心的性質(zhì)得到CF平分AB，CD=2DF，則CF=AB=CA，所以CD=CA，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷△CDE為等腰直角三角形，于是可判定△CDE∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算△CDE的周長(zhǎng)．

解：延長(zhǎng)CD交AB于F．如圖，

∵點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，

∴CF平分AB，CD=2DF，

∴CF=AB= CA=CA，

∴CD=CF=CA，

∵線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴△CDE∽△CAB，

∴△CDE的周長(zhǎng)：△CAB的周長(zhǎng)=CD：CA=，

∴△CDE的周長(zhǎng)=×6=2．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

觀察發(fā)現(xiàn)：①；

②；

③；

…

解決問(wèn)題：

（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)；

（2）計(jì)算：．

拓廣探索：

定義：如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.例如，上面計(jì)算中和、和等都是互為有理化因式.通過(guò)上面的觀察，我們還可以發(fā)現(xiàn)：如果二次根式的分母原來(lái)為無(wú)理數(shù)，那么把分子、分母同乘以分母的互為有理化因式，可以將該二次根式的分母化為有理數(shù)．

（3）根據(jù)閱讀，將的分母化為有理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，M點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”．

（1）小明回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 ；

（2）小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元．

（1）求自行車和書包單價(jià)各為多少元；

（2）新年來(lái)臨趕上商家促銷，乙商場(chǎng)所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場(chǎng)購(gòu)物毎滿100元返購(gòu)物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購(gòu)物券，滿200元送60元購(gòu)物券），并可當(dāng)場(chǎng)用于購(gòu)物，購(gòu)物券全場(chǎng)通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【新知理解】

如圖①，若點(diǎn)、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)，使的值最小.

作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

【解決問(wèn)題】

如圖②，是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的中線，點(diǎn)、分別在、上，則的最小值為 cm;

【拓展研究】

如圖③，在四邊形的對(duì)角線上找一點(diǎn)，使.(保留作圖痕跡，并對(duì)作圖方法進(jìn)行說(shuō)明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】情境：小芳離開家去學(xué)校上學(xué)，走了一段路后，發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘家里了，于是返回家里找到作業(yè)本，然后又趕快去學(xué)校；

情境：小明從家出發(fā)去圖書館還書，走了一段路程后，發(fā)現(xiàn)時(shí)間有點(diǎn)緊張，便以更快的速度前進(jìn).

（1）情境所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是_______，_______（填寫序號(hào)）；

（2）請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情景．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(m，0)，與y軸交于C.

（1）若m＝－3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）如圖1，在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D，在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上有　一點(diǎn)E，使S△ACE＝S△ACD，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3) 如圖2，設(shè)F(－1，－4)，FG⊥y軸于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使 ∠OBP＝∠FPG?　若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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