【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）16或22

【解析】

（1）計(jì)算方程的根的判別式，若，則證明方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）已知，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出△ABC的周長(zhǎng)．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）∵，

∴無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根

（2）①若為底邊，則、為腰長(zhǎng)，則，則

∴，解得

此時(shí)原方程化為，

∴，即

此時(shí)的三邊為6、2、2，不能構(gòu)成三角形，故舍去

②若為腰，則、中有一個(gè)為腰，不妨設(shè)，代入方程，得，

解得或5，

則原方程化為或，

解得，或，，

即，，或，，

此時(shí)的三邊為6、6、4或6、6、10，均能構(gòu)成三角形，

故周長(zhǎng)為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定商品以每件元出售，商品以每件元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：

（1）BC、AD的長(zhǎng)；

（2）圖中兩陰影部分面積的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：

（1）x=﹣3時(shí)反比例函數(shù)的值；

（2）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)反比例函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)量就減少10個(gè)．

（1）當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，那么銷(xiāo)售量為_(kāi)____個(gè)；

（2）為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出臺(tái)燈多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括C點(diǎn))，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn))，速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出探索主要過(guò)程：

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm？

（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，的面積為15cm2？

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說(shuō)明t為何值時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為2x，滿足這樣條件的點(diǎn)稱(chēng)為“關(guān)系點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1， )中，是“關(guān)系點(diǎn)”的為 ；

(2)⊙O的半徑為1，若在⊙O上存在“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，若在⊙C上有且只有一個(gè)“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)，且“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)的橫坐標(biāo)滿足-2≤x≤2.請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙C的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE，若△ABC的周長(zhǎng)為6，則△DCE的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的等邊中，一動(dòng)點(diǎn)沿從向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以同樣的速度從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，連交邊于，作于，則的長(zhǎng)為__________．

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