Question

【題目】某服裝公司試銷(xiāo)一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷(xiāo)中銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000．（2）P=-10x2+1500x-50000；當(dāng)x=70時(shí)，P最大值=6000．

【解析】

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將（60，400）和（70，300）代入即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本”即可求出P和x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后計(jì)算出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，400）和（70，300）

∴，

解得

∴y=-10x+1000．

（2）P=（x-50）（-10x+1000）=-10x2+1500x-50000

自變量取值范圍：50≤x≤70．

∵函數(shù)P=-10x2+1500x-50000中，對(duì)稱軸為x=，a=-10＜0

∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=75，

∵50≤x≤70，此時(shí)P隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=70時(shí)，P最大值=6000．