【題目】近日,中國工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團隊選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個試驗基地開始春播育秧,預計今年的種植規(guī)模將超一萬畝.已知去年某基地甲、乙兩塊實驗田海水稻的總產量都是3600千克,乙實驗田海水稻種植面積是甲實驗田的,而乙實驗田海水稻平均畝產量比甲多60千克.
(1)求甲、乙兩塊實驗田種植海水稻的面積;
(2)經過科學家的努力,海水稻正從試驗田走向餐桌,某電商新購進A、B兩種包裝的海水稻產品共50袋,其進價、標價及優(yōu)惠方案如下表所示.若要保證這批海水稻產品全部售出后所得利潤不少于1000元,該電商至少要購進A種包裝的海水稻產品多少袋?
包裝類型 | A | B |
進價(元/袋) | 100 | 30 |
標價(元/袋) | 150 | 50 |
優(yōu)惠方案 | 全部九折 |
【答案】(1)12,10;(2)13
【解析】
(1)設甲試驗田種植海水稻的面積為x畝,根據乙實驗田海水稻種植面積是甲實驗田的,表示出乙試驗田種植海水稻的面積,再利用“乙實驗田海水稻平均畝產量比甲多60千克”列出方程求解即可;
(2)設要購進A種包裝的海水稻產品y袋,根據題意列出A、B兩種包裝的利潤,再利用“這批海水稻產品全部售出后所得利潤不少于1000元”列出不等式求解即可.
解:(1)設甲試驗田種植海水稻的面積為x畝,
由題意得
解得x=12
經檢驗,x=12是原方程的解.
∴10.
答: 甲實驗田種植海水稻的面積為12畝,乙實驗田種植海水稻的面積為10畝.
(2)設要購進A種包裝的海水稻產品y袋,
由題意得
解得y≥12.5
∵y為整數
∴y的最小整數解為13.
答:至少要購進A種包裝的海水稻產品13袋.
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【題目】閱讀下列材料:
某同學在計算3(4+1)(42+1)時,發(fā)現(xiàn)把3寫成4-1后,可以連續(xù)運用平方差公式計算,
3(4+1)(42+1)
=(4-1)(4+1)(42+1)
=(42-1)(42+1)
=44-1
=256-1
=255.
請借鑒該同學的經驗,計算下列各式的值:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22019+1)
(2).
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【題目】已知,如圖1,正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在邊AB、AD的延長線上,且BE=DF,連接EF.
(1)證明:EF⊥AC;
(2)將△AEF繞點A順時針方向旋轉,當旋轉角α滿足0°<α<45°時,設EF與射線AB交于點G,與AC交于點H,如圖所示,試判斷線段FH、HG、GE的數量關系,并說明理由.
(3)若將△AEF繞點A旋轉一周,連接DF、BE,并延長EB交直線DF于點P,連接PC,試說明點P的運動路徑并求線段PC的取值范圍.
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【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標有數字1,3,5;第二組卡片正面分別標有數字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當摸出的兩張卡片的正面數字之積小于10,則小明獲勝;當摸出的兩張卡片的正面數字之積超過10,則小亮獲勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O,分別過點C. D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當∠ADB=60°,AD=2時,求EA的長。
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【題目】如圖,□ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。
(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。
(2)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長。
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,,、分別在、上,且,與相交于點,與相交于點.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形?并說明理由;
(3)求四邊形的面積.
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