【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F是對角線AC上的兩點,且AECF.

(1)圖中有哪幾對全等三角形,請一一列舉;

(2)求證:EDBF.

【答案】(1)見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)菱形的對稱性,寫出AC左右兩邊對應的三角形即可;

(2)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠DCA,然后求出AF=CE,利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BFA=∠DEC,然后利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明.

(1)圖中有三對全等三角形:①△ABC≌△CDA,②△ABF≌△CDE,③△ADE≌△CBF;

(2)∵四邊形ABCD是菱形,

ABCD,ABCD

∴∠BAC=∠DCA.

AECF,

AEEFCFEF,

AFCE.

ABFCDE中,

,

∴△ABF≌△CDE(SAS),

∴∠BFA=∠DEC,

EDBF.

練習冊系列答案
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【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形.

(1)哪個圖反映了太陽光下的情形?哪個圖反映了路燈下的情形?

(2)在太陽光下,已知小明的身高是1.8米,影長是1.2米,旗桿的影長是4米,求旗桿的高;

(3)請在圖中分別畫出表示第三根木棒的影長的線段.

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1)求甲、乙兩塊實驗田種植海水稻的面積;

2)經(jīng)過科學家的努力,海水稻正從試驗田走向餐桌,某電商新購進AB兩種包裝的海水稻產(chǎn)品共50袋,其進價、標價及優(yōu)惠方案如下表所示.若要保證這批海水稻產(chǎn)品全部售出后所得利潤不少于1000元,該電商至少要購進A種包裝的海水稻產(chǎn)品多少袋?

包裝類型

A

B

進價(/)

100

30

標價(/)

150

50

優(yōu)惠方案

全部九折

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)yx0)交于A24),Ba1),與x軸,y軸分別交于點C,D

1)直接寫出一次函數(shù)ykxb的表達式和反比例函數(shù)yx0)的表達式;

2)求證:ADBC

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+b與坐標軸交于C,D兩點,直線AB與坐標軸交于A,B兩點,線段OA,OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根(OA>OC).

(1)求點A,C的坐標;

(2)直線AB與直線CD交于點E,若點E是線段AB的中點,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一個分支經(jīng)過點E,求k的值;

(3)在(2)的條件下,點M在直線CD上,坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以點B,E,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出滿足條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點、、分別在邊、、上,且,.下列說法中不正確的是(

A.四邊形是平行四邊形

B.如果,那么四邊形是矩形.

C.如果平分,那么四邊形是正方形.

D.如果,那么四邊形是菱形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,點ABC邊的上方,把ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°DBE,繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°FEC,連接AD,AF.

(1)△ABD,△ACF,△BCE是什么特殊三角形?請說明理由;

(2)ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是正方形?請說明理由;

(3)ABC滿足什么條件時,以點A,D,E,F為頂點的四邊形不存在?請說明理由.

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【題目】高鐵給我們的出行帶來了極大的方便.如圖,和諧號高鐵列車座椅后面的小桌板收起時,小桌板的支架的底端N與桌面頂端M的距離MN=75cm,且可以看作與地面垂直.展開小桌板使桌面保持水平,AB⊥MN,∠MAB=∠MNB=37°,且支架長BN與桌面寬AB的長度之和等于MN的長度.求小桌板桌面的寬度AB(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

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1)求證:;

2)若,連接,判斷四邊形的形狀,并說明理由.

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