【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,.
求一次函數(shù)的表達式;
點P在x軸上,當的值最小時,在圖中畫出點P,并求出點P的坐標.
【答案】(1)y=-2x+4;(2)畫圖見解析,P(,0)
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可;
(2)找出點A關于x軸的對稱點A′位置,連接A′B,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題與x軸的交點即為所求的點P.
解:(1)∵A(1,2),B(0,4),
設一次函數(shù)表達式為y=kx+b,
將點A和點B代入,
,
解得:,
∴一次函數(shù)表達式為:y=-2x+4;
(2)如圖,A′和A關于x軸對稱,連接A′B,與x軸交于點P,
∵B(0,4),A′(1,-2),
設直線A′B的表達式為y=k1x+b1,將A′和B代入,
,
解得:,
∴直線A′B的表達式為y=-6x+4,
令y=0,解得x=,
∴點P的坐標為(,0).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點,交 y 軸于 C 點,P 為 y 軸上的一個動點,已知 A(﹣2,0)、C(0,﹣2 ),且拋物線的對稱軸是直線 x=1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)連接 PB,則 PC+PB 的最小值是 ;
(3)連接 PA、PB,P 點運動到何處時,使得∠APB=60°,請求出 P 點坐標.
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【題目】如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為_____.
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【題目】問題背景
如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(D,E,F(xiàn)三點不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)進一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關系,設,,,請?zhí)剿?/span>,,滿足的等量關系。
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【題目】躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的數(shù)量相同.
(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?
(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元,通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來.
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【題目】近日,中國工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團隊選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個試驗基地開始春播育秧,預計今年的種植規(guī)模將超一萬畝.已知去年某基地甲、乙兩塊實驗田海水稻的總產(chǎn)量都是3600千克,乙實驗田海水稻種植面積是甲實驗田的,而乙實驗田海水稻平均畝產(chǎn)量比甲多60千克.
(1)求甲、乙兩塊實驗田種植海水稻的面積;
(2)經(jīng)過科學家的努力,海水稻正從試驗田走向餐桌,某電商新購進A、B兩種包裝的海水稻產(chǎn)品共50袋,其進價、標價及優(yōu)惠方案如下表所示.若要保證這批海水稻產(chǎn)品全部售出后所得利潤不少于1000元,該電商至少要購進A種包裝的海水稻產(chǎn)品多少袋?
包裝類型 | A | B |
進價(元/袋) | 100 | 30 |
標價(元/袋) | 150 | 50 |
優(yōu)惠方案 | 全部九折 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P1(x1,y1),點P2(x2,y2),…,點Pn(xn,yn)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,△P1OA,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…,An﹣1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數(shù)).若△P1OA1的內(nèi)接正方形B1C1D1E1的周長記為l1,△P2A1A2的內(nèi)接正方形的周長記為l2,…,△PnAn﹣1An的內(nèi)接正方形BnCnDnEn的周長記為ln,則l1+l2+l3+…+ln= (用含n的式子表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+b與坐標軸交于C,D兩點,直線AB與坐標軸交于A,B兩點,線段OA,OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根(OA>OC).
(1)求點A,C的坐標;
(2)直線AB與直線CD交于點E,若點E是線段AB的中點,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一個分支經(jīng)過點E,求k的值;
(3)在(2)的條件下,點M在直線CD上,坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以點B,E,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出滿足條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動,凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠,本次活動共有兩種方式,方式一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲,指針指向A區(qū)域時,所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠;方式二:同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同,所購買物品享受8折優(yōu)惠,其它情況無優(yōu)惠.在每個轉(zhuǎn)盤中,指針指向每個區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)
(1)若顧客選擇方式一,則享受9折優(yōu)惠的概率為多少;
(2)若顧客選擇方式二,請用樹狀圖或列表法列出所有可能,并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.
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