【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O,分別過點C. D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當∠ADB=60°,AD=2時,求EA的長。
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【題目】如圖,平行四邊形中,延長至使,連接交于點,點是線段的中點.
(1)如圖1,若,,求平行四邊形的面積;
(2)如圖2,過點作交于點,于點,連接,若,求證:.
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【題目】九年級學生小剛是一個喜歡看書的好學生,他在學習完第二十四章圓后,在家里突然看到爸爸的初中數(shù)學書上居然還有一個相交弦定理(圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等),非常好奇,仔細閱讀原來就是:PAPB=PCPD,小剛很想知道是如何證明的,可異證明部分污損看不清了,只看到輔助線的做法,分別連結AC、BD.聰明的你一定能幫他證出,請在圖1中做出輔助線,并寫出詳細的證明過程.
小剛又看到一道課后習題,如圖2,AB是⊙O弦,P是AB上一點,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半徑,愁壞了小剛,樂于助人的你肯定會幫助他,請寫出詳細的證明過程.
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【題目】近日,中國工程院院士、“雜交水稻之父”袁隆平團隊選育培植的耐鹽堿水稻(即海水稻)在山東青島等六個試驗基地開始春播育秧,預計今年的種植規(guī)模將超一萬畝.已知去年某基地甲、乙兩塊實驗田海水稻的總產量都是3600千克,乙實驗田海水稻種植面積是甲實驗田的,而乙實驗田海水稻平均畝產量比甲多60千克.
(1)求甲、乙兩塊實驗田種植海水稻的面積;
(2)經過科學家的努力,海水稻正從試驗田走向餐桌,某電商新購進A、B兩種包裝的海水稻產品共50袋,其進價、標價及優(yōu)惠方案如下表所示.若要保證這批海水稻產品全部售出后所得利潤不少于1000元,該電商至少要購進A種包裝的海水稻產品多少袋?
包裝類型 | A | B |
進價(元/袋) | 100 | 30 |
標價(元/袋) | 150 | 50 |
優(yōu)惠方案 | 全部九折 |
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【題目】如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=(x>0)的表達式;
(2)求證:AD=BC.
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【題目】如圖,在中,點、、分別在邊、、上,且,.下列說法中不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形.
C.如果平分,那么四邊形是正方形.
D.如果且,那么四邊形是菱形.
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【題目】八年級物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分如表:
得分(分) | 10 | 9 | 8 | 7 |
人數(shù)(人) | 5 | 8 | 4 | 3 |
(1)求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù),中位數(shù);
(2)這20位同學實驗操作得分的平均分是多少?
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