Question

如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B′落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A′B′C′平移的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作B′D⊥AB于D，如圖，由∠A=30°得BC=

1

2

AB=6，AC=

3

BC=6

3

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B′C′=BC=6，則AB′=AC-B′C′=6

3

-6，
在Rt△ADB′中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DB′=

3

3

AB′=

3

3

×（6

3

-6）=6-2

3

，然后根據(jù)平移的性質(zhì)得三角板A′B′C′平移的距離為（6-2

3

）cm．

解答：解：作B′D⊥AB于D，如圖，
∵AB=12，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=6，
∴AC=

3

BC=6

3

，
∵三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A′B′C′的位置，
∴B′C′=BC=6，
∴AB′=AC-B′C′=6

3

-6，
在Rt△ADB′中，DB′=

3

3

AB′=

3

3

×（6

3

-6）=6-2

3

，
∴三角板A′B′C′平移的距離為（6-2

3

）cm．
故答案為（6-2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．