【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且tan∠BOA=.
(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長(zhǎng).
【答案】(1)2
y=,n=;
OG=.
【解析】(1)∵點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=,
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2;
(2)根據(jù)(1),可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)D(2,1)
∴=1,
解得k=2,
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
又∵點(diǎn)E(4,n)在反比例函數(shù)圖象上,
∴=n,
解得n=;
(3)如圖,設(shè)點(diǎn)F(a,2),
∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,
∴=2,
解得a=1,
∴CF=1,
連接FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t,CG=2﹣t,
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,
即t2=(2﹣t)2+12,
解得t=,
∴OG=t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用小立方體搭一個(gè)幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示,俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)這個(gè)幾何體最少由 個(gè)小立方體搭成,最多由 個(gè)小立方體搭成;
(3)當(dāng)d=2,e=1,f=2時(shí),畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長(zhǎng)為( )
A. 19 B. 16 C. 18 D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)是(。
A.1.5B.1.8C.2D.2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(a≠0)與x軸交于另一點(diǎn)A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B(2,t).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(4,0),B(4,2),C(0,2),將△OAB沿直線OB折疊,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,OD與BC交于點(diǎn)E,則OD所在直線的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的轉(zhuǎn)盤,分成三個(gè)相同的扇形,指針位置固定轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢,并相?yīng)得到一個(gè)數(shù)(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形).
(1)求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)一次,得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率;
(2)寫(xiě)出此情景下一個(gè)不可能發(fā)生的事件.
(3)用樹(shù)狀圖或列表法,求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對(duì)值相等”發(fā)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖題(不寫(xiě)作法)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)在x軸上畫(huà)點(diǎn)P,使PA+PC最小.
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