Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)得出，進而可以得出，設(shè)點E的坐標(biāo)為（m，1），則，CE=m，利用勾股定理即可求出m的值，在根據(jù)點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出OD所在直線的解析式.

解：：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），

∴四邊形OABC為矩形，∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．

設(shè)點E的坐標(biāo)為（m，2），則OE=BE=4-m，CE=m，

在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4-m，

∴∴m=，

∴點E的坐標(biāo)為（，2）

設(shè)OD所在直線的解析式為y=kx，

將E的坐標(biāo)（，2）代入y=kx中，
得：，解得：，

∴OD所在直線的解析式為