【題目】如圖:ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)D,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F

1)試說明DF是⊙O的切線;

2)若AC=3AE,求DF:CF

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OD,求出ODAC,求出DFOD,根據(jù)切線的判定得出即可;

2)連結(jié)BE,由AB是直徑可知∠AEB=90°,由AC=3AE可得AB=AC=3AE,EC=4AE,再證明△CFD∽△CEB,得到,即可求出.

1)連接OD,

OB=OD,

∴∠B=ODB,

AB=AC,

∴∠B=C,

∴∠ODB=C

ODAC,

DFAC

ODDF,點(diǎn)D在⊙O上,

DF是⊙O的切線;

2)連接BE,

AB是直徑,

∴∠AEB=90°,

AB=AC,AC=3AE,

AB=3AECE=4AE,

BE=,

DF⊥CE

∴DF∥BE,

△CFD∽△CEB,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品每天的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間滿足關(guān)系:,其圖像如圖所示.

1)銷售單價為多少元時,這種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

2)若該商品每天的銷售利潤不低于12元,則銷售單價的取值范圍是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種商品,每件的成本每千克18元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且獲利不得高于100%,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x()滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價x(/千克)

40

39

38

37

銷售量y(千克)

20

22

24

26

(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入﹣成本),并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?

(3)該超市若想每天銷售利潤不低于480元,請結(jié)合函數(shù)圖象幫助超市確定產(chǎn)品的銷售單價范圍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的頂點(diǎn)AB,C的坐標(biāo)分別是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣3).

1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的圖形A1B1C1,并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo);

2)作出A1B1C1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A2B2C2,并寫出點(diǎn)C1的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,CE是DCB的角平分線,且交AB于點(diǎn)E,DB與CE相交于點(diǎn)O,

(1)求證:EBC是等腰三角形;

(2)已知:AB=7,BC=5,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山民居(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)的一個景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個景點(diǎn)中任選一個,每個景點(diǎn)都被選中的可能性相同.

(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為

(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一塊長5米寬4米的地毯,為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的

(1)求配色條紋的寬度;

(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米造價100元,求地毯的總造價.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

⑴請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面;

⑵若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.

1求證:CE=CF.

(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

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