Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和，給出如下定義：

如果，那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)；點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2，求函數(shù)的解析式．

（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為．若點(diǎn)在第一象限，且，求此時“伴隨點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．

（4）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的最大值為，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為（2，1）；（2）y=x+3；（3）D＇的橫坐標(biāo)為；（4）－2≤n≤0、1≤n≤3

【解析】

（1）根據(jù)題意，，則,即可求解.

（2）分時，兩種情況分別求解.

（3）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)C在函數(shù)y=－x2+4的圖象上，CD=DD＇，即可求解.

（4）通過畫圖即可求解.

解：（1）點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為（2，1）．

（2）①當(dāng)m≥0時，

m+1=2，m=1;

∴B（1，2）,

∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y=kx+3圖象上，

∴k+3=2，

解得：k=-1;

∴一次函數(shù)解析式為y=-x+3;

②當(dāng)m＜0時，

m+1=-2，m=-3;

∴B（-3，-2）．

∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y=kx+3圖象上，

∴-3k+3=-2，

解得：k=，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+3;

（3）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)C在函數(shù)y=－x2+4的圖象上，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，-n2+4），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-n，-n2+4），D＇（-n，n2-4）;

∵CD=DD＇，

∴2n=2（-n2+4），

解得：n=;

∵點(diǎn)C在第一象限，

∴取，（舍）;

∴D＇的橫坐標(biāo)為．

（4）－2≤n≤0、1≤n≤3．

解析如下：

當(dāng)左邊的拋物線在上方時，如圖①、圖②．－2≤n≤0,

當(dāng)右邊的拋物線在上方時，如圖③、圖④．1≤n≤3;