【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+1x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),對稱軸為直線x1

1)求點B的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

2)在直線BC上方的拋物線上有一點P,使PBC的面積為1,求出點P的坐標(biāo).

【答案】1)點B的坐標(biāo)為:B30),拋物線解析式為y=﹣x2+x+1;(2P點坐標(biāo)為(1)或(2,1).

【解析】

1)利用拋物線的對稱性確定B3,0),然后利用交點式求拋物線解析式;
2)作PQy軸于Q,如圖,利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+1,設(shè)Pt,t2+ t +1)(0t3),則Qtt+1),則PQ=t2+t,利用三角形面積公式得到×3×t2+t=1,然后解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).

解:(1)∵點A的坐標(biāo)為(﹣10),對稱軸為直線x1,

B30),

設(shè)拋物線解析式為yax+1)(x3),

yax22ax3a,

∵﹣3a1,

a,

∴拋物線解析式為yx2+x+1;

2)作PQy軸于Q,如圖,

當(dāng)x0時,yx2+x+11,則C0,1

設(shè)直線BC的解析式為ymx+n,

C01),B30)代入得,解得

∴直線BC的解析式為yx+1,

設(shè)Ptt2+t+1)(0t3),則Qt,t+1

PQt2+t+1﹣(t+1)=t2+t,

∵△PBC的面積為1

×3×t2+t)=1,

整理得t23t+20,解得t11t22,

P點坐標(biāo)為(1,)或(2,1).

故答案為:(1)點B的坐標(biāo)為:B3,0),拋物線解析式為y=﹣x2+x+1;(2P點坐標(biāo)為(1)或(2,1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹活動,小明從家出發(fā)30分鐘后,忽然想起沒有帶植樹工具,于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時(仍保持勻速步行),同時小明打電話給爸爸,請爸爸幫他把植樹工具送過來,從小明開始打電話到爸爸出門一共用了4分鐘,爸爸的行走速度與此時小明的行走速度相同,兩人相遇后,小明立即趕往學(xué)校,爸爸則轉(zhuǎn)身回家,兩人速度均保持不變,爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐,然后立即回家,當(dāng)爸爸到家時小明剛好到達(dá)學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y(千米)與小明從家出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分分),社區(qū)管理員隨機(jī)從有人的某小區(qū)抽取若干名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)統(tǒng)計整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表(如圖所示)

等級

成績()

頻數(shù)

頻率

合計

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

1)統(tǒng)計表中的=___,=_____;

2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級”的有多少人?

3)該社區(qū)有名男管理員和名女管理員,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“女”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一方有難,八方支援. 在湖北武漢新冠肺炎疫情爆發(fā)期間,我市甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員參與了支援湖北武漢抗擊疫情的任務(wù).

1)若從甲、乙兩醫(yī)院的援鄂醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ;

2)若從援鄂的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,連接OA,分別以點O和點A為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點,過B,C兩點作直線交x軸于點D,連接AD.若∠AOD30°,AOD的面積為2,則k的值為( 。

A.6B.6C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交于點A.過點A軸的垂線,分別交兩條拋物線于點B、C(B在點A左側(cè),點C在點A右側(cè)),則線段BC的長為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點,給出如下定義:

如果,那么稱點為點的“伴隨點”.

例如:點的“伴隨點”為點;點的“伴隨點”為點

1)直接寫出點的“伴隨點”的坐標(biāo).

2)點在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點”的縱坐標(biāo)為2,求函數(shù)的解析式.

3)點在函數(shù)的圖象上,且點關(guān)于軸對稱,點的“伴隨點”為.若點在第一象限,且,求此時“伴隨點”的橫坐標(biāo).

4)點在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點”的縱坐標(biāo)的最大值為,直接寫出實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A(-2,a),C(3a-10,1)是反比例函數(shù)x0)圖象上的兩點.

1)求m的值;

2)過點AAPx軸于點P,若直線y=kx+b經(jīng)過點A,且與x軸交于點B,當(dāng)∠PAC=PAB時,求直線AB的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明是一名健步走運動的愛好者,他用手機(jī)軟件記錄了他近期健步走的步數(shù)(單位:萬步),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和統(tǒng)計圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次記錄的總天數(shù)為_____________,圖①中m的值為______________;

(Ⅱ)求小名近期健步走步數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若小明堅持健步走一年(記為365天),試估計步數(shù)為1.1萬步的天數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案