【題目】如圖所示,直線l1 經(jīng)過A,B兩點,直線l2的表達式為,且與x軸交于點D,兩直線相交于點C.

(1)求直線l1的表達式;

(2)求△ADC的面積;

(3)在直線l1上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點P的坐標.

【答案】(1);(2)3;(3)P點的坐標為(6,2)

【解析】(1)設(shè)直線l1的不等式為y=kx+b,將A(4,0),B(3,-1)代入得k,b可得一次函數(shù)的解析式;

(2)令y=0,代入直線l2的不等式y(tǒng)=-2x+2,可得D點坐標,根據(jù)兩直線相交的C點坐標,由三角形的面積公式可得結(jié)果;

(3)根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等可得點P的縱坐標,在代入直線l1的表達式可得點P的橫坐標,可得點P的坐標.

解:(1)設(shè)直線l1的表達式為,將A(4,0),B(3,-1)代入得

解得

∴直線l1的表達式為

(2)當y=0時, ,∴x=1

∴D(1,0)

解方程組

∴C(2,-2)

(3)P點的坐標為(6,2)

“點睛”此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,根據(jù)已知結(jié)合圖形得出點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等是解題關(guān)鍵.

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