【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)

1)如圖①,若時(shí),點(diǎn)內(nèi),則 度,____度, 度;

2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)內(nèi),請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的結(jié)論;

3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)外,且在邊的左側(cè),直接寫出三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.

【答案】113590;45;(2∠ABD+∠ACD=90°-∠A,證明見解析;(3∠ACD-∠ABD=90°-∠A

【解析】

1)在△BCD中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DBC+DCB =90°,在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+ACB=135°,進(jìn)而可求出∠ABD+ACD的度數(shù);

2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+ACB=180°-A,∠DBC+DCB=90°,

整理可得∠ABD+ACD=90°-A;

3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACD+A+AMC=180°,∠ABD+D+BMD=180°,整理可得∠ACD-ABD=90°-A

解:(1)在△ABC中,∵∠A=45°

∴∠ABC+ACB=180°-45°=135°,

△DBC中,∵∠BDC=90°,

∴∠DBC+DCB=180°-90°=90°,

∴∠ABD+ACD=135°-90°=45°;

故答案為:135;90;45

2)∠ABD+ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為:∠ABD+ACD=90°-A.證明如下:

△ABC中,∠ABC+ACB=180°-A

△DBC中,∠DBC+DCB=90°

∴∠ABC+ACB-(DBC+DCB)=180°-A-90°

∴∠ABD+ACD=90°-A

3)∠ACD-ABD=90°-A

如圖③,設(shè)ABCD于點(diǎn)M

∵∠ACD+A+AMC=180°,∠ABD+D+BMD=180°,∠AMC=BMD,

∴∠ACD-ABD=90°-A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,則AF=( )

A.4
B.5
C.4
D.6

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【題目】如圖,AB,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)AC同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).問幾秒時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm?

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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點(diǎn)D,E,F(xiàn)是垂足,且AB=5,BC=4,AC=3,則點(diǎn)O到三邊AB,AC,BC的距離分別是( )

A. 1,1,1 B. 2,2,2 C. 1,1.5,2 D. 無法確定

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【題目】如圖△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初二年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與情況進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目分為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).調(diào)查組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目主動(dòng)質(zhì)疑所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______度;

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)如果全市有6000名初三學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,獨(dú)立思考的初二學(xué)生約有多少人?

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【題目】完成下面的證明:

如圖,已知∠1、∠2互為補(bǔ)角,且∠3=∠B,

求證:∠AED=∠ACB

證明:∵∠1+2180°,∠2+4180°

∴∠1=∠4 ______

ABEF_______

∴∠3____________

又∠3=∠B

∴∠B______________

DEBC ________

∴∠AED=∠ACB _______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠C>B.如圖①,ADBC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC

1)如圖①,ADBC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC,能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系是什么?并說明理由.

2)如圖②,AE平分∠BAC,FAE上的一點(diǎn),且FDBC于點(diǎn)D,這時(shí)∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

3)如圖③,AE平分∠BAC,FAE延長線上的一點(diǎn),FDBC于點(diǎn)D,請(qǐng)你寫出這時(shí)∠EFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論,不必說明理由)

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°AB的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.CE=2,則AB的長是_____.

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