Question

一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=

1

2

AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=

CD

sin∠CBD

≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=

1

2

AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，
∴BC=

CD

sin∠CBD

≈

40

0.8

=50（海里），
∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40=

5

4

（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．