Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠A的度數(shù)為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知∠CED=∠A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠CED=60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，從而求得答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，
∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，
∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠CED=30°．
∴∠A=60°，
故選C．

點評 本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CED=60°．