如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

 

 

這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里

【解析】

試題分析：要求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離也就是要求出點A到直線BC的最短距離，過點A作AD⊥BC于D，然后利用所給條件求出AD的長即可

試題解析：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，

在Rt△ABD中，∠ABD=60°，

由tan∠ABD=，即tan60°=，

所以BD==x，

又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，

解得x=6﹣2．

答：這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里．

考點：1、垂線的性質(zhì)；2、解直角三角形的應(yīng)用

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4×12=5    ①

52-4×22=9    ②

72-4×32=13   ③

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：92—4×（ ）2=（ ）；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川達(dá)州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題．

習(xí)題解答：

習(xí)題 如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．

解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′，點F、D、E′在一條直線上．

∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，

又∵AE′=AE，AF=AF

∴△AE′F≌△AEF（SAS）

∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．

習(xí)題研究

觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．

類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B=∠D時，還有EF=BE+DF嗎？

研究一個問題，常從特例入手，請同學(xué)們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當(dāng)∠BAD=120°，∠EAF=60°時，還有EF=BE+DF嗎？

（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，EF=BE+DF嗎？

歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題：　在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，則EF=BE+DF　．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川達(dá)州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（　�。�

A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川資陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為y軸上的一個動點，當(dāng)△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)；

（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川資陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個根，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是　 　．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川資陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（　�。�

A．55° B．60° C．65° D．80°

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川眉山卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連接CE，則△CDE的周長為__________．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川甘孜卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

下列圖形一定是軸對稱圖形的是（　�。�

A．平行四邊形 B．正方形 C．三角形 D．梯形

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案